UBND huyện lục yên đề thi chọn học sinh giỏi cấp thcs
phòng Giáo dục và đào tạo Huyện Lục Yên – Năm học 2007-2008

môn: toán
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1. (3 điểm): Giải phương trình:

a)
b)

Bài 2. (2 điểm):

a) Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức sau:

b) Tìm giá trị lớn nhất của:


Bài 3. (1,5 điểm): Cho M và N thứ tự là trung điểm của các cạnh AD và BC của hình chữ nhật ABCD. Trên tia đối của tia DC lấy điểm P tùy ý. Giao điểm của PM và AC tại Q.

Chứng minh rằng: góc QNM = góc MNP.

Bài 4. (1,5 điểm): Cho hình vuông ABCD, một đường thẳng qua A cắt các cạnh BC và CD lần lượt ở E và F.
Chứng minh rằng:
Bài 5. (2 điểm):

a) Chứng minh rằng với mọi n là số lẻ thì chia hết cho 48.
b) Cho dãy số:

1) Tính số phần tử của A.
2) Tính số hạng thứ 151 của dãy trên.



 UBND huyện lục yên kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp thcs
phòng Giáo dục và đào tạo Huyện Lục Yên – Năm học 2007-2008

Hướng dẫn chấm
Môn: toán
Bài 1. (3 điểm):
a)
(0,5 điểm)
(0,25 điểm)
(0,5 điểm)
Vậy phương trình có một nghiệm x = 0. (0,25 điểm)
b)
(0,5 điểm)
Vì nên: (0,25 điểm)

(0,25 điểm)
Do đó vế trái của phương trình không nhỏ hơn 6, còn vế phải rõ ràng là không lớn hơn 6. (0,25 điểm)
Vậy đẳng thức chỉ xảy ra khi cả hai vế đều bằng 6, suy ra: x = -1. (0,25 điểm)
Bài 2. (2 điểm):
a)
Điều kiện:
(0,25 điểm)
Do đó: , dấu “=” xảy ra khi:
(0,25 điểm)
Vậy Min A = 1.
+) áp dụng bất đẳng thức Cosi cho hai số không âm, ta có:
(0,25 điểm)
Do đó: Dấu “ =” xảy ra khi và chỉ khi:
(0,25 điểm)
Vậy Max A =
b)
(0,5 điểm)
Max khi x = 1. (0,5 điểm)

Bài 3. (1,5 điểm): I là giao của AC và MN
Theo đề bài MA = MD; NB = NC MN là trục đối xứng của hình chữ nhật ABCD.
Kẻ HI MN (HQN) HI là trục đối xứng. (0,25 điểm)
HI // BC, theo Talét ta có: (1) (0,25 điểm)
MN // BC, theo Talét ta có: (2) (0,25 điểm)
Từ (1) và (2) (Theo Talét)
Góc M1 = góc N2 (so le trong) (3) (0,25 điểm)
Mặt khác, I là giao của hai trục đối xứng IN = IM
Mà IH MN cân góc M1 = góc N1 (4) (0,25 điểm)
Từ (3) và (4) góc N1 = góc N2 hay góc QNM = góc MNP (đpcm). (0,25 điểm)